Physique Mathématique
Coordinateur : Christoph Kopper 
Membres permanents
Dario Benedetti
Jean-René Chazottes
Philippe Mounaix
Stéphane Munier
Olga Papadoulaki
Balt van Rees
Doctorants
Maxence Baccara
Dylan Bansard-Tresse
Fanny Eustachon
Maddalena Ferragatta
Tristan Gamot
Arthur Klause
Thomas Pochart
Pierre Wang
Post-Doctorant
Junchen Rong
Francesco Russo
Graccyela Salcedo
Chercheur émérite
Activités de recherche
Historiquement dédié à la théorie quantique des champs, le groupe a diversifié ses activités en incluant notamment l’étude des propriétés statistiques des systèmes dynamiques, et plus récemment l’écologie théorique en collaboration avec le CMAP (École polytechnique). Nous résumons ici les faits marquants.
Dario Benedetti a étudié des théories des champs tensoriels admettant une limite grand-N dominée par des diagrammes meloniques. Ce type de limite apparaît également dans le modèle de Sachdev-Ye-Kitaev, avec lequel les modèles tensoriels partagent de nombreuses caractéristiques. Benedetti et ses collaborateurs ont montré que la limite melonique permet de construire et de contrôler des points fixes non triviaux du groupe de renormalisation correspondant à de nouvelles théories des champs conformes, avec un spectre d'opérateurs calculable de manière nonperturbative. Benedetti a également prouvé une conjecture de Klebanov et al, sur l'instabilité thermodynamique de certaines théories conformes.
En collaboration avec Sylvie Méléard (CMAP, École polytechnique), Jean-René Chazottes et Pierre Collet ont obtenu les premiers résultats rigoureux sur les distributions quasi-stationnaires de processus de naissance-et-mort multi-types. Renormalisées par un paramètre d’échelle, les trajectoires de ces processus sont proches en probabilité des solutions d’un certain système dynamique, dans toute fenêtre de temps fini, lorsque ce paramètre est très grand. Un des résultats importants est un estimateur de la résilience (quantité définie pour le système dynamique) à partir d’une trajectoire du processus basé sur des sortes de relations de type fluctuation-dissipation.
La construction mathématique des théories de champs apparaissant dans le modèle standard de la physique des particules est prohibée, soit par des problèmes infrarouges insurmontables comme en QCD, soit par les théorèmes de trivialité qui s'appliquent aux théories scalaires ou à QED. Christoph Kopper a étudié des théories scalaires de lagrangiens non-polynomiaux dans l'approximation du champ moyen, en utilisant le groupe de renormalisation. Le résultat inattendu est la preuve de l'existence de solutions asymptotiquement libres des équations de flot dans ce cadre, qui échappent aux théorèmes de trivialité.
L'étude des statistiques d’ordre des marches aléatoires et vols de Lévy 1D à temp discret par Philippe Mounaix a permis d' obtenir les comportements asymptotiques précis aux temps longs du flux de Smoluchowski et de la probabilité de survie de la proie dans des modèles prédateur-proie. L'analyse d'une équation stochastique de diffraction-amplification en instanton au vu de certains régimes des instabilités Brillouin et Raman en interaction laser-matière, a montré l’existence de structures cohérentes en forme de filaments dans les réalisations du champ laser, qui déterminent ces instabilités lorsque l’intensité laser est en régime dit « sur-critique ».
Balt van Rees s'est concentré sur l'approche dite bootstrap des théories conformes et des théories quantiques des champs. En étudiant les propriétés d'analyticité des amplitudes de diffusion il a trouvé des limites supérieures rigoureuses, provenant de la théorie axiomatique des champs, sur la force de couplage entre les “glueballs” en théories de Yang-Mills. Nous espérons que ces limites pourront bientôt être vérifiées par des calculs sur réseau. Balt van Rees a été le pionnier d'une nouvelle méthode dans laquelle les amplitudes sont obtenues à partir d'une construction impliquant un espace-temps hyperbolique. Il a conçu, avec des collaborateurs, un algorithme pour le bootstrap numérique conforme qui peut accélérer d'un facteur 100 les déterminations basées des exposants critiques de certaines transitions de phase du second ordre. Il finalement montré l'existence d'une nouvelle classe de conditions de bord conformes pour le champ scalaire libre tridimensionnel.