Physique Mathématique

Coordinateur : Christoph Kopper  

  • Membres permanents :

Jean-René Chazottes
Razvan Gurau 
Philippe Mounaix

  • Doctorants :

Louis Mahé
Jordan Moles

  • Post-Doctorants :

Alexandre Lazarescu

  • Stagiaire :

Sabine Harribey

  • Chercheurs émérites :

Pierre Collet
Jacques Magnen 

Activités de recherche

Les travaux du groupe physique mathématique couvrent un spectre large de sujets de recherche qu'on peut diviser en deux domaines principaux d'activité, théorie des champs et physique statistique.

Théorie des champs

• Tenseurs aléatoires et théories des champs tensoriels (R. Gurau).

Pendant les derniers cinq ans, la théorie des tenseurs aléatoires s'est transformée profondément. Les contributions du CPHT ont joué un rôle pionnier dans cette transformation. Nos résultats concernent des aspects nonperturbatifs de modèles avec interactions quartiques et l'étude de certaines limites asymptotiques (double scaling limits). Un résultat fondamenal, la classification de graphes de bord colorés par leur degré, a été obtenu en collaboration avec Gilles Schaeffer du LIX. Un résultat important récent est la preuve que le modèle pour un tenseur symétrique de trace nulle de rang 3 possède un développement en 1/N dominé par les graphes meloniques.

• Les équations du flot du groupe de renormalisation (Ch. Kopper, J. Magnen).

Ce programme a pour but de baser la théorie de la renormalisation intégralement sur les équations du flot du groupe de renormalisation dans un contexte mathématiquement rigoureux. Des résultats récents concernent une preuve de la renormalisabilité des théories de jauge nonabéliennes (non brisées), comme elles apparaissent dans le modèle standard, et la convergence du développement en produits d'opérateurs pour les théories perturbatives de champs de masse nulle. J. Magnen a obtenu récemment des résultats sur l'équation de Kadar-Parisi-Zhang, en utilisant des méthodes du groupe de renormalisation.

Physique statistique

Ecologie mathématique (J.-R. Chazottes, P. Collet)

Ce domaine permet par exemple d'établir des lois ou des approximations pour des distributions quasi-stationnaires dans des processus de naissance et d'extermination. Un résultat principal consiste en la description précise du comportement quasi-stationnaire d'une classe de processus de naissance et d'extermination qui décrivent une population composée de d sous-populations de types différents qui interagissent mutuellement. Le cadre permet de nombreuses applications conceptuelles, theoretiques et empiriques.

• Systèmes dynamiques (J.-R. Chazottes, P. Collet)

Dans ce domaine nous analysons les statistiquess de temps de retour. Nous considérons les conséquences d'inégalités de concentration pour des mesures de Gibbs et l'évolution de bornes de concentration sous plusieurs types dynamiques stochastiques. Nous analysons des systèmes qui ne sont pas uniformément hyperboliques.

• Processus stochastiques (J.-R. Chazottes, P. Collet, Ph. Mounaix).

Parmi nos réultats récent mentionnons des estimations sur le comportement du noyau de la chaleur soumis à des conditions aux limites spécifiques dans des domaines multi-cône, des champs Gaussiens aléatoires et des marches aléatoires, les vols de Lévy, des processus de diffusion et des fluctuations autour de trajectoires, des exposants concernant le temps de probabilités de transition, des limites à grand temps et des probabilités de survie.

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